Los cuasigrupos cuánticos son estructuras algebraicas que proporcionan un marco general autodual para la extensión no asociativa de las técnicas de álgebra de Hopf. También tienen análogos unilaterales, que no son autoduales. El artículo presenta una revisión del trabajo reciente sobre estas estructuras, mostrando cómo proporcionan varias soluciones a la ecuación cuántica de Yang-Baxter.