-álgebra, como la generalización común de -álgebra y -álgebra, es un tipo de álgebra lógica importante. Aquí se proponen los nuevos conceptos de QM--álgebra y cuasi-hiper -álgebra y se estudian sus estructuras y construcciones. Primero, se presenta la definición de QM--álgebra, y se obtiene la estructura de QM--álgebra: Cada QM--álgebra es una unión KG de cuasi-alter -álgebra y anti-agrupada -álgebra. En segundo lugar, se introducen los nuevos conceptos de cuasi-izquierda generalizada alter (hiper) -álgebras y QM-hiper -álgebra, y se investigan algunas caracterizaciones de ellos. En tercer lugar, se propone la definición de cuasi-hiper -álgebra, y se discuten las relaciones entre -álgebra, hiper -álgebra, cuasi-hiper -álgebra y cuasi-hiper -álgebra. Finalmente, se estudian en profundidad varias clases especiales de cuasi-hiper -álgebras y se demuestran los siguientes resultados importantes: (1) una anti-agrupada cuasi-hiper -álgebra es una anti-agrupada -álgebra; (2) cada cuasi-hiper -álgebra anti-agrupada generalizada corresponde a un semihípergrupo.