En el presente documento, demostramos un nuevo teorema de convergencia local con condiciones iniciales y estimaciones de error que garantizan la convergencia Q-cuadrática de una modificación del famoso método de Weierstrass. Luego, demostramos un teorema de convergencia semilocal que es de gran importancia práctica debido a su condición inicial computable. Los teoremas obtenidos mejoran y complementan todos los resultados de convergencia de este tipo existentes sobre este método. Al final del documento, proporcionamos tres ejemplos numéricos para mostrar la aplicabilidad de nuestro teorema semilocal a algunos problemas de física. Dentro de los ejemplos, proponemos un nuevo algoritmo para el estudio experimental de la dinámica de los métodos simultáneos y comparamos los comportamientos de convergencia y dinámicos de los métodos de Weierstrass modificados y clásicos.