Sea una secuencia multiplicativa periódica de números complejos y , una serie de Dirichlet con coeficientes . En el artículo, obtenemos un teorema sobre la aproximación de funciones analíticas no nulas definidas en la franja a través de desplazamientos discretos , , , donde es la secuencia de puntos de Gram. Demostramos que el conjunto de tales desplazamientos que aproximan una función analítica dada es infinito. Este resultado extiende y abarca el de [Korolev, M.; Laurinikas, A. Una nueva aplicación de los puntos de Gram. , , 859-873]. Para la prueba, se aplica un teorema límite sobre medidas de probabilidad débilmente convergentes en el espacio de funciones analíticas.