En este documento, se presenta un sistema diferencial fraccional triplicado como tres ecuaciones impulsivas asociadas. La investigación de la existencia de la solución se basa en el principio de contracción y medidas de no compacidad en términos de punto fijo triplicado y módulo de continuidad. Nuestros resultados son válidos tanto para las medidas de no compacidad de Kuratowski como de Hausdorff. Como aplicación, aplicamos los resultados obtenidos a un problema de control.