En el trabajo presente, hemos introducido un nuevo tipo de contracción generalizada débilmente cíclica en el contexto de espacios métricos y establecido algunos resultados de punto fijo. Los resultados de punto fijo son útiles para establecer la existencia de soluciones únicas a ecuaciones diferenciales. Hemos complementado los resultados obtenidos con ejemplos no triviales adecuados con una aplicación al Problema de Valor en la Frontera, generalizando algunos resultados conocidos. El resultado analítico ha sido verificado con simulación numérica.