Es bien conocido que los cuatro centros de triángulos griegos antiguos y otros tienen coordenadas baricéntricas homogéneas que son polinomios en los lados de un triángulo. Por ejemplo, el circuncentro está representado por el polinomio. No es tan conocido que los centros de triángulos tienen coordenadas baricéntricas, como, que también son representables por polinomios, en este caso, por, donde. Este artículo presenta y discute las representaciones polinómicas de los centros de triángulos que tienen coordenadas baricéntricas de la forma, donde depende de una o más de las funciones en el conjunto. Los temas discutidos incluyen ortopuntos trigonométricos infinitos, la línea -Euler y la sustitución simbólica.