En este artículo se encuentran los puntos de coincidencia de un auto mapa y una secuencia de mapas multivaluados en el contexto de un espacio métrico completo dotado de un grafo. Se generaliza un resultado novedoso de Asrifa y Vetrivel y, como aplicación, obtenemos un teorema de existencia para un tipo especial de ecuación integral fraccional. Además, establecemos un resultado sobre la convergencia de aproximaciones sucesivas de un sistema de operadores de Bernstein en un espacio de Banach.