El objetivo de este artículo de investigación es introducir contracciones de tipo Kikkawa y Suzuki en el contexto de un espacio métrico cono valuado en un espacio vectorial topológico con un cono sólido y establecer algunos nuevos resultados de punto fijo para aplicaciones multivaluadas. También se aborda el problema de encontrar puntos fijos para aplicaciones multivaluadas que satisfacen condiciones localmente contractivas en una bola cerrada. Nuestros hallazgos generalizan varios resultados bien establecidos en la literatura. Para resaltar la singularidad de nuestro hallazgo clave, presentamos un ejemplo. Como demostración de la aplicabilidad de nuestro teorema principal, demostramos un resultado en teoría de homotopía.