En este documento, presentamos varios conceptos nuevos: espacios generalizados de tipo métrico rectangular neutrosoficos (GNRBMLSs), espacios generalizados de tipo métrico rectangular intuicionistas (GIRBMLSs) y espacios generalizados de tipo métrico rectangular difusos (GFRBMLSs). Estos espacios innovadores pueden ampliar varios espacios topológicos, incluidos los espacios de tipo métrico rectangular neutrosoficos extendidos, los espacios de tipo métrico rectangular intuicionistas difusos extendidos y los espacios de tipo métrico rectangular difusos extendidos. Además, establecemos el teorema del punto fijo de Banach y el teorema de cuasicontracción de iri con respecto a estos espacios, y exploramos una aplicación relacionada con la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones integro-diferenciales de retardo fraccional difusas, como se deriva de nuestros resultados principales.