En este discurso académico, presentamos la prueba de la existencia de puntos fijos únicos en espacios -métricos para contracciones racionales híbridas. Además, establecemos un teorema de punto fijo común para cuatro autoaplicaciones, asumiendo -compatibilidad para dos pares de autoaplicaciones dentro del marco de espacios -métricos. Como demostración práctica de los resultados mencionados, los aplicamos a un tipo de ecuación integral y derivamos un teorema que garantiza la existencia de soluciones.