Basándonos en los conceptos de condiciones contractivas debido a Suzuki (Suzuki, T., Un principio de contracción de Banach generalizado que caracteriza la completitud métrica, Proceedings of the American Mathematical Society, 2008, 136, 1861-1869) y Jleli (Jleli, M., Samet, B., Una nueva generalización del principio de contracción de Banach, J. Inequal. Appl., 2014, 2014, 38), nuestro objetivo es combinar los conceptos mencionados de una manera más general para mapeos de valor único y de conjunto y demostrar la existencia de resultados de mejor punto de proximidad en el contexto de espacios -métricos. Dotando al concepto de gráfica con un espacio -métrico, presentamos algunos resultados de mejor punto de proximidad. Se presentan algunos ejemplos concretos para ilustrar los resultados obtenidos. Además, demostramos la existencia de la solución de una ecuación diferencial fraccional no lineal que implica la derivada de Caputo. Los resultados presentados no solo unifican sino que también generalizan varios resultados existentes sobre el tema en la literatura correspondiente.