Las pruebas de dos muestras y de independencia con base en el núcleo han mostrado resultados notables en datos i.i.d. y procesos aleatorios estacionarios. Sin embargo, estas estadísticas no son directamente aplicables a procesos aleatorios no estacionarios, una forma prevalente de datos en muchas disciplinas científicas. En este trabajo, ampliamos la aplicación de y a entornos no estacionarios asumiendo acceso a realizaciones independientes del proceso aleatorio subyacente. Estas realizaciones, en forma de series temporales no estacionarias medidas en la misma cuadrícula temporal, pueden entonces considerarse como muestras i.i.d. de una distribución de probabilidad multivariada, a la cual y pueden aplicarse. Además, mostramos cómo elegir núcleos adecuados sobre estos espacios de alta dimensión maximizando la potencia de la prueba estimada con respecto a los hiperparámetros del núcleo. En experimentos con datos sintéticos, demostramos el rendimiento superior de nuestros enfoques propuestos en términos de potencia de la prueba en comparación con las pruebas de dos muestras y de independencia funcionales o multivariadas actuales de vanguardia. Finalmente, aplicamos nuestros métodos en un conjunto de datos socioeconómicos reales como ejemplo de aplicación.