La clase de familias exponenciales naturales (NEFs) de distribuciones con funciones de varianza de potencia (NEF-PVFs) es enorme (incontable), con enormes aplicaciones en varios campos. Basándonos en una propiedad de caracterización que se cumple para los cumulantes de los miembros de esta clase, desarrollamos una novedosa prueba de bondad de ajuste (gof) para probar si una muestra aleatoria dada se ajusta a miembros fijos de esta clase. Derivamos la distribución nula asintótica del estadístico de prueba y desarrollamos un esquema de bootstrap apropiado. Dado que el contenido del documento es principalmente teórico, ejemplificamos su aplicabilidad solo a unos pocos elementos de la clase NEF-PVF, específicamente, las NEFs de tipo gamma y Bessel modificadas. Se realizó un estudio de Monte Carlo para examinar el rendimiento tanto de la prueba asintótica como de su contraparte de bootstrap en el control de la tasa de error tipo I y evaluar su rendimiento de potencia en el caso especial de gamma, mientras que ejemplos de datos reales demuestran la aplicabilidad de la prueba gof a la distribución Bessel modificada.