En este documento, se demuestra primero la propiedad integrable de Painlevé de las ecuaciones generalizadas de Broer-Kaup (gBK) en (1 + 1) dimensiones. Luego, se derivan las transformaciones de Bäcklund para las ecuaciones gBK utilizando la truncación de Painlevé. Basándose en un caso especial de las transformaciones de Bäcklund derivadas, las ecuaciones gBK se linealizan en la ecuación de conducción de calor. Inspiradas por las transformaciones de Bäcklund derivadas, las ecuaciones gBK se reducen a la ecuación de Burgers. A partir de la ecuación lineal de conducción de calor, se construyen dos formas de soluciones N-solitónicas y soluciones racionales con una condición de singularidad de las ecuaciones gBK. Además, se obtienen soluciones racionales con dos condiciones de singularidad de la ecuación gBK al considerar la no unicidad y generalidad de una función de resonancia incrustada en la prueba de Painlevé. Para comprender la evolución dinámica no lineal dominada por las ecuaciones gBK, se muestran algunas de las soluciones exactas obtenidas, incluidas soluciones de un solitón, dos solitones, tres solitones y dos pares de soluciones racionales, mediante imágenes tridimensionales. Este documento muestra que cuando la prueba de Painlevé se ocupa de ecuaciones no lineales acopladas, el mayor poder negativo de las variables acopladas debe considerarse de manera integral en el análisis del término principal en lugar del equilibrio formal entre el término de derivada de mayor orden y el término no lineal de mayor orden.