En este trabajo, se propone un método no paramétrico para probar conjuntamente la significancia de las estimaciones de los coeficientes de regresión en un modelo de regresión logística e identificar qué variables explicativas son efectivas para predecir la respuesta binaria. El ejemplo motivador está relacionado con los factores que afectan la propensión de las Pequeñas y Medianas Empresas (PYMEs) italianas a innovar. Las variables explicativas del modelo representan las características de las empresas, como el tamaño y la edad, y el posible efecto del sector de actividad económica se tiene en cuenta al incluir un conjunto de variables binarias como factores de control. La variable dependiente indica si una empresa, en el período estudiado, introdujo al menos una innovación de producto o proceso. Por lo tanto, también es dicotómica, y el modelo de regresión logística es apropiado para representar la relación entre las variables explicativas y la variable dependiente. Específicamente, la transformación logit de la propensión de la empresa a innovar, es decir, la probabilidad de que una empresa elegida al azar de la población de PYMEs italianas haya introducido una innovación o, equivalentemente, la proporción de empresas innovadoras entre las PYMEs italianas, se expresa como una función lineal de los predictores (variables explicativas y de control). La prueba propuesta se basa en el enfoque de permutación y satisface importantes propiedades estadísticas, demostradas en un estudio de simulación. La prueba es más flexible y robusta que el enfoque paramétrico clásico, y es preferible a los procedimientos típicos de regresión paso a paso para la selección de un modelo parsimonioso y efectivo.