Demostraremos que cuando los números aleatorios distribuidos uniformemente se ordenan por valor, sus diferencias sucesivas son una variable aleatoria distribuida exponencialmente Ex(). Para un conjunto de n números aleatorios, los parámetros de la esperanza matemática y la desviación estándar son = n. El teorema fue verificado en cuatro series de 200 conjuntos de 101 números aleatorios cada uno. La primera serie se obtuvo en base a decimales de la constante = 2.718281, la segunda en los decimales de la constante = 3.141592, la tercera en un número aleatorio pseudo generado a partir de la función RAND de Excel, y la cuarta serie de números aleatorios verdaderos generados a partir de ruido atmosférico. Los resultados obtenidos confirman la aplicación del teorema derivado en la práctica.