Estudiamos un problema de cálculo de variaciones de puntos finales variables de Bolza que contiene restricciones de desigualdad e igualdad. La prueba del teorema principal del artículo tiene una naturaleza directa ya que es independiente de algunos enfoques clásicos de suficiencia que invocan la teoría de Hamilton-Jacobi, ecuaciones de Riccati, campos de extremos o la teoría de puntos conjugados. En contraste, el algoritmo utilizado para demostrar el teorema principal del artículo se basa en herramientas elementales del análisis real.