Para probar la homogeneidad dentro de un grupo para agrupaciones de variables numéricas u ordinales, hemos introducido una familia de distribuciones de probabilidad discretas, relacionadas con la diferencia media de Gini, que ahora estudiamos de manera más profunda. Un miembro de esta familia es la ley de una estadística que opera en los rangos de los valores de las variables aleatorias considerando las sumas de los rangos entre subgrupos de la agrupación de variables. Por lo tanto, una ley de la familia depende de varios parámetros como el cardinal del grupo de variables, el número de subgrupos de la agrupación de variables y los cardinales de los subgrupos de la agrupación. La distribución exacta de una ley de la familia enfrenta desafíos computacionales incluso para valores moderados del cardinal del conjunto completo de variables. Motivados por este desafío, mostramos que un resultado asintótico que permita valores de cuantiles aproximados no es posible basado en la hipótesis observada en casos particulares. En consecuencia, proponemos dos metodologías para tratar aproximaciones finitas para valores grandes de los parámetros. Abordamos, en algunos casos particulares, la calidad de la aproximación de la distribución proporcionada por una posible aproximación finita. Con el propósito de ilustrar la utilidad de las leyes de agrupación, presentamos una aplicación a un ejemplo de análisis de homogeneidad dentro de un grupo para una agrupación originada a partir de una técnica de agrupación aplicada a datos de experimentos de cría de cacao. El análisis pone de manifiesto la homogeneidad de las variables de producción en un tipo específico de suelo.