Al modelar datos del mundo real, nos enfrentamos al desafío de determinar qué distribución de probabilidad representa mejor los datos. Para abordar este problema intrincado, confiamos en pruebas de bondad de ajuste. Sin embargo, cuando los datos provienen de una distribución binomial negativa bivariada, la literatura no revela ninguna prueba de bondad de ajuste existente para esta distribución. Por esta razón, en este artículo proponemos y estudiamos una prueba de bondad de ajuste computacionalmente conveniente para la distribución binomial negativa bivariada. Esta prueba se basa en una aproximación de bootstrap y una estrategia de paralelización. Para ello, utilizamos una técnica de reparametrización basada en la función generadora de probabilidades y una estadística tipo Cramér-von Mises. De los estudios de simulación, concluimos que los resultados convergen a los niveles nominales establecidos a medida que aumenta el tamaño de la muestra, y en todos los casos considerados, el método de bootstrap paramétrico proporciona una aproximación precisa de la distribución nula de la estadística que proponemos. Además, verificamos el poder de la prueba propuesta, así como su aplicación a cinco conjuntos de datos reales. Para acelerar el trabajo computacional masivo, empleamos la estrategia de paralelización que, según Novoa-Muñoz (2024), fue la más eficiente entre las técnicas que analizó.