Este documento investiga las propiedades del cambio en la detección de persistencia para observaciones con varianza infinita. Se asume que las innovaciones están en el dominio de atracción de una ley estable con índice . Proporcionamos una nueva estadística de prueba y mostramos que su distribución asintótica bajo la hipótesis nula de series no estacionarias es una función de un proceso estable. Cuando el punto de cambio en la persistencia no se conoce, la consistencia siempre se da bajo la alternativa, ya sea de estacionaria a no estacionaria o viceversa. Las pruebas propuestas pueden utilizarse para identificar la dirección del cambio y no rechazan en exceso las series constantes, incluso en muestras relativamente pequeñas. Además, también consideramos el estimador del punto de cambio que es consistente y el comportamiento asintótico de la estadística de prueba en el caso de series temporales casi integradas. Se sugiere un método de remuestreo de bloques para determinar valores críticos porque la distribución asintótica nula contiene el índice de cola desconocido, lo que resulta en valores críticos que dependen de él. El estudio de simulación demuestra que la prueba basada en remuestreo de bloques es robusta contra el cambio en la persistencia para series de colas pesadas con varianza infinita. Finalmente, aplicamos nuestros métodos a las dos series de la tasa de inflación de EE. UU. y el tipo de cambio USD/CNY, y encontramos evidencia significativa de cambios de persistencia, respectivamente, de a y de a .