En este artículo se propone un método numérico efectivo para un problema de complementariedad lineal (LCP) que surge en la valoración de opciones de bonos americanos bajo el modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR). Primero, se utiliza una sustitución de variables para simplificar el modelo complementario lineal. En segundo lugar, se adopta el método de las diferencias finitas para discretizar el modelo simplificado y se obtiene una forma variacional equivalente. Basándose en la positividad definida de la matriz discretizada, se adopta un método de proyección y contracción (PCM) para el problema variacional discretizado resultante. Finalmente, experimentos numéricos resaltan la efectividad y rendimiento del algoritmo propuesto.