En este documento, presentamos un nuevo método de proyección inercial autoadaptativo para resolver problemas de puntos nulos comunes divididos en espacios de Banach -uniformemente convexos y uniformemente suaves. El algoritmo está diseñado de tal manera que su convergencia no requiere una estimación previa de la norma del operador acotado y se demuestra un resultado de convergencia fuerte para la secuencia generada por nuestro algoritmo bajo condiciones suaves. Además, presentamos algunas aplicaciones de nuestro resultado a problemas de minimización convexa dividida y problemas de equilibrio dividido en espacios de Banach reales. Este resultado mejora y extiende varios otros resultados en esta dirección en la literatura.