En esta investigación, se considera un modelo de control bilineal para un intervalo de tiempo dado, que es el período general de tratamiento del melanoma, dado por un sistema de ecuaciones diferenciales que describe la interacción entre las células cancerosas sensibles y resistentes a los medicamentos tanto durante la terapia con medicamentos como en su ausencia. Este modelo también contiene una función de control responsable de la transición desde la etapa de dicha terapia a la etapa de su ausencia y viceversa. Para encontrar los momentos óptimos de cambio entre estas etapas, se plantea el problema de minimizar la carga de células cancerosas tanto durante todo el período de tratamiento del melanoma como en su momento final. Tal problema de minimización tiene un conjunto de control no convexo, lo que puede llevar a la falta de una solución óptima para el problema de minimización establecido en las clases de modos admisibles tradicionales para aplicaciones. Para evitar este problema, se impone que el conjunto de control sea convexo. Como resultado, surge un problema de minimización relajado, en el que la solución óptima existe. Se realiza un estudio analítico de este problema de minimización utilizando el principio del máximo de Pontryagin. La solución óptima correspondiente se encuentra en forma de síntesis y puede contener un arco singular. Se muestra que existen valores de los parámetros del modelo de control bilineal, sus condiciones iniciales y el intervalo de tiempo para los cuales el problema de minimización original no tiene una solución óptima, porque tiene un modo deslizante. Luego, para tales valores, es posible encontrar una solución óptima aproximada al problema de minimización original en la clase de controles constantes por tramos con un número predeterminado de conmutaciones. Esta investigación presenta los resultados del análisis de la conexión entre una solución aproximada de tal problema de minimización original y la solución óptima del problema de minimización relajado basado en cálculos numéricos realizados en el entorno de Maple para los valores específicos de los parámetros del modelo de control bilineal, sus condiciones iniciales y el intervalo de tiempo.