La ecuación diofántica es un campo de investigación sólido en teoría de números con extensas aplicaciones en criptografía. El objetivo de este documento es describir ciertas propiedades geométricas de las soluciones integrales positivas de la ecuación diofántica cuadrática, así como su uso en protocolos de comunicación. Dado un par , encontrar otro par que satisfaga es un desafío. Se presenta un novedoso mecanismo de autenticación segura basado en las soluciones integrales positivas de la ecuación diofántica cuadrática que puede emplearse en la generación de contraseñas de un solo uso o e-tokens para aplicaciones de criptografía. Además, se aplican modelos de costos constructivos para predecir el esfuerzo inicial y el costo de los esquemas de autenticación propuestos.