En este artículo, utilizando números enteros y números de Fibonacci generalizados de orden superior, definimos los cuaterniones de Fibonacci generalizados de orden superior con componentes enteras. Damos algunos casos especiales de estos cuaterniones recién establecidos. Este artículo examina el cálculo - y los cuaterniones juntos. Obtenemos una fórmula tipo Binet, algunas identidades nuevas, una función generadora, una relación de recurrencia, una función generadora exponencial y propiedades de suma de cuaterniones con coeficientes enteros cuánticos. Además, obtenemos algunas identidades nuevas para estos tipos de cuaterniones utilizando tres nuevas matrices especiales.