Presentamos dos familias de funciones de distribución continua con densidades no necesariamente simétricas, que contienen una distribución principal como un caso especial. Las dos familias propuestas dependen de dos parámetros y se presentan como una alternativa a la distribución normal sesgada y otras propuestas en la literatura estadística. Las funciones de densidad de estas nuevas familias se expresan mediante una fórmula cerrada que nos permite calcular fácilmente probabilidades, momentos y cantidades relacionadas. La segunda familia puede presentar bimodalidad y su cuarto momento central estandarizado (curtosis) puede ser menor que el de la distribución normal sesgada de Azzalini. Dado que la segunda familia propuesta puede ser bimodal, ajustamos dos conjuntos de datos bien conocidos con esta característica como aplicaciones. Nos concentramos en el caso en el que la distribución normal es la distribución principal, pero se considera también otras distribuciones principales, como la distribución logística.