El propósito de este documento es presentar algunas propiedades topológicas en espacios -métricos como las propiedades de -secuencias, las condiciones de decisión de -sucesiones de Cauchy, las características de los conos no normales, y así sucesivamente. Además, se muestra el teorema de bolas cerradas anidadas en tales espacios. Además, también se proporcionan algunas aplicaciones principales a la teoría de puntos fijos.