La propiedad de completa monotonía hiperbólica es una forma de verificar si una distribución es una gamma generalizada, por lo tanto, es infinitamente divisible. En este trabajo, ilustramos hasta qué punto las funciones de Mittag-Leffler disfrutan de la propiedad, e intervenimos profundamente en el contexto probabilístico. Demostramos que para números complejos y adecuados, la parte real e imaginaria de las funciones están estrechamente relacionadas con las distribuciones estables y el núcleo de Cauchy generalizado.