El propósito de este documento es investigar la solubilidad de sistemas de ecuaciones matriciales restringidas en forma de problemas de minimización restringida. La principal novedad de este documento es la unificación de soluciones de las ecuaciones matriciales consideradas con los problemas de minimización correspondientes. Para un caso particular, ampliamos algunos resultados conocidos y presentamos varios resultados nuevos para la inversa débil de Drazin. Las principales caracterizaciones de la inversa de Drazin, la inversa de grupo y la inversa de Moore-Penrose se obtienen como consecuencias.