Sea una medida autosimilar con soporte compacto. La dimensión de Hausdorff es . La transformada de Cauchy de se denota por . Para definimos la función que se compara con la derivada fraccionaria de orden . Sea . En este documento, demostramos que pertenece a para , y pertenece a para , donde es el espacio de Bergman. Al mismo tiempo, damos una propiedad de distribución de valores de , que es similar al teorema de Picard grande.