Estudiamos funciones definidas en el plano en las que las curvas de nivel son estrictamente convexas, e investigamos propiedades de área de regiones cortadas por cuerdas en las curvas de nivel. En este documento damos una respuesta parcial a la pregunta: ¿Qué función tiene curvas de nivel cuyas rectas tangentes cortan de una curva de nivel un segmento de área constante? En los resultados, presentamos algunos teoremas de caracterización sobre secciones cónicas.