Nos dejamos motivar por las nociones clásicas de la propiedad de Gelfand-Phillips y la propiedad (gruesa) de Gelfand-Phillips de orden de espacios de Banach, introducimos y estudiamos diferentes tipos de la propiedad de Gelfand-Phillips de orden y la propiedad gruesa de Gelfand-Phillips de orden en el ámbito de todos los espacios localmente convexos. Comparamos estas clases y mostramos que son estables al tomar productos directos, sumas directas y subespacios cerrados. Se demuestra que cualquier espacio localmente convexo es un espacio cociente de un espacio localmente convexo con la propiedad. Se dan caracterizaciones de espacios localmente convexos con las propiedades de tipo Gelfand-Phillips introducidas.