En el documento, se da el número de cruce del producto de unión para el grafo desconectado que consiste en dos componentes isomorfas a y, donde consiste en vértices aislados. Las demostraciones presentadas se completan con la ayuda del grafo de configuraciones que es una representación gráfica de los números mínimos de cruces entre dos subgrafos diferentes cuyos bordes no cruzan los bordes de . Por primera vez, se presentan simetrías múltiples entre configuraciones como propiedades de paridad. También determinamos los números de cruce de los productos de unión de con caminos y ciclos en vértices añadiendo nuevos bordes que unen vértices de .