La transformada discreta de Legendre es una herramienta poderosa para analizar las propiedades de conjuntos de retícula convexos. En este documento, para , estudiamos una clase de conjuntos de retícula convexos y establecemos una relación entre los vértices del polar de conjuntos de retícula convexos y los vértices del polar de su dilatación. Posteriormente, mostramos que existe una clase de conjuntos de retícula convexos cuyo polar es el mismo. Además, calculamos límites superiores e inferiores para el producto de Mahler discreto de una clase de conjuntos de retícula convexos.