El propósito de este documento es investigar la dinámica y las propiedades en estado estacionario de los modelos autorregresivos de umbral con estados exógenos que siguen procesos markovianos. Los procesos markovianos se utilizan ampliamente en economía aplicada, aunque sus propiedades estadísticas no se han explorado en detalle. Utilizamos funciones características para llevar a cabo el análisis, lo que nos permite describir distribuciones límite para procesos no considerados anteriormente en la literatura. También calculamos expresiones analíticas para algunos momentos. Además, vemos que podemos tener procesos localmente explosivos que son explosivos en un régimen mientras son fuertemente estacionarios en general. Esto se explora a través de un análisis de simulación, donde también mostramos cómo cambia la distribución cuando el estado explosivo se vuelve más frecuente, aunque el proceso general permanece estacionario. Al hacerlo, podemos relacionar nuestro análisis con los precios de los activos que exhiben propiedades de distribución similares.