En este documento, presentamos algunas propiedades de aproximación importantes de los polinomios de Chebyshev en la norma de Legendre. Principalmente discutimos el operador de interpolación de Chebyshev en los puntos de Chebyshev-Gauss-Lobatto. Se consideran los casos de un solo dominio y multidominio para una y varias dimensiones, respectivamente. Se presentan los resultados de aproximación en la norma de Legendre en lugar de en la norma ponderada de Chebyshev, que desempeñan un papel fundamental en el análisis numérico del método espectral de Legendre-Chebyshev. Estos resultados también son útiles en la cuadratura de Clenshaw-Curtis, que se basa en muestrear la función a integrar en los puntos de Chebyshev.