En este artículo, investigamos sumersiones anti-invariantes Riemannianas y Lagrangianas sobre variedades Riemannianas desde la variedad para-Sasakiana Lorentziana. Demostramos que, para estas sumersiones, las distribuciones horizontales no son integrables y sus fibras no son totalmente geodésicas. Como resultado, no son mapas totalmente geodésicos. También se examina la armonicidad de dichas sumersiones. Específicamente demostramos que no son armónicas cuando el campo vector de Reeb es horizontal. Finalmente, proporcionamos una ilustración de nuestros hallazgos y mencionamos algunas aplicaciones en teoría de números para las mismas sumersiones.