Para investigar más a fondo la relación entre fractales y redes complicadas en términos de auto-similitud, en este documento se estudia la propiedad de convergencia uniforme de la secuencia de funciones de interpolación fractal que pueden generar gráficos auto-similares a través de un sistema de funciones iteradas definidas por transformaciones afines. El resultado ilustra que se puede demostrar que la secuencia de funciones de interpolación fractal converge uniformemente a su función límite y que su función límite es continua e integrable en un intervalo cerrado bajo la condición de convergencia uniforme de la secuencia de funciones de interpolación fractal. Se pueden indicar las siguientes dos conclusiones. Primero, tanto la operación de límite de la secuencia de funciones de interpolación fractal como la operación de límite de su función límite son intercambiables en un intervalo cerrado. Segundo, las dos operaciones de límite e integral entre la secuencia de funciones de interpolación fractal y su función límite son intercambiables en un intervalo cerrado.