En este trabajo, al utilizar una desigualdad integral dinámica de tipo Gronwall-Bihari en escalas de tiempo, se obtuvo una interesante propiedad de comportamiento asintótico de ecuaciones dinámicas no lineales de alto orden en escalas de tiempo, que también generalizaba dos resultados clásicos pertenecientes a Máté y Nevai y a Agarwal y Bohner, respectivamente.