En este documento, empleamos la teoría de subordinación diferencial para establecer un teorema que delinea ciertas condiciones suficientes para la estrellidad, convexidad, cercanía a la convexidad y cuasiconvexidad en relación con funciones con coeficientes iniciales fijos. Además, presentamos algunos resultados derivados de estas condiciones. Sobre esta base, obtenemos una extensión del lema de Nunokawa para funciones analíticas con coeficientes iniciales fijos.