En este trabajo, realizamos una investigación numérica sobre la influencia del orden polinómico en la propagación de ondas en las ecuaciones de Allen-Cahn (AC) con potenciales polinómicos de alto orden. El potencial convencional de doble pozo en estas ecuaciones suele ser un polinomio de cuarto orden. Sin embargo, potenciales de doble pozo de orden superior, como sexto, octavo, o cualquier orden par mayor que cuatro, pueden modelar dinámicas más complejas en problemas de transición de fase. Nuestro estudio tiene como objetivo explorar cómo el orden de estos potenciales polinómicos afecta la velocidad y el comportamiento de la propagación de frentes en el marco de AC. Al variar sistemáticamente el orden polinómico, observamos cambios significativos en la dinámica de los frentes. Los polinomios de orden superior tienden a influir en la nitidez y velocidad de los frentes en movimiento, lo que conduce a modificaciones en el proceso general de formación de patrones. Estos resultados tienen implicaciones para comprender el papel de los potenciales polinómicos en fenómenos de transición de fase y ofrecen ideas sobre la aplicación más amplia de las ecuaciones de AC para modelar sistemas complejos. Este trabajo demuestra la importancia de considerar potenciales polinómicos de orden superior al analizar la propagación de frentes y transiciones de fase, ya que la elección del orden polinómico puede alterar drásticamente el comportamiento del sistema.