Resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL) es un problema común en numerosos campos de la ciencia. A pesar de que el problema está bien estudiado y existen solucionadores potentes en la actualidad, resolver un SEL sigue siendo un cuello de botella en muchas aplicaciones numéricas en lo que respecta al tiempo de cálculo. Este problema se relaciona especialmente con aplicaciones en robótica móvil que están limitadas por requisitos de tiempo real, donde el consumo de energía y el peso juegan un papel importante. Este documento proporciona un marco general para resolver aproximadamente grandes SEL mediante la Propagación de Creencias Gaussiana (GaBP), que es extremadamente adecuada para la paralelización e implementación en hardware en una Matriz de Puertas Programable en Campo (FPGA). Derivamos las reglas de actualización simples del Algoritmo de Paso de Mensajes para GaBP y mostramos cómo implementar el enfoque de manera eficiente en un Sistema en un Chip Programable (SoPC). En particular, múltiples coprocesadores dedicados se encargan de cálculos recurrentes en GaBP. La explotación de múltiples controladores de Acceso Directo a Memoria (DMA) en modo de recopilación y dispersión y las secciones disponibles de lógica aritmética para cálculos numéricos aceleran el algoritmo. Las evaluaciones presentadas demuestran que el enfoque no solo proporciona una solución aproximada precisa del SEL, sino que también supera a los solucionadores tradicionales en cuanto al tiempo de cálculo para ciertos SEL.