En este documento, se investiga matemáticamente el modelo de ondas de aguas poco profundas no lineales débilmente mediante la aplicación del método de expansión de Riccati modificado y el método de descomposición de Adomian. Este modelo se utiliza para describir la propagación de ondas en medios débilmente no lineales y dispersivos. Obtenemos soluciones exactas y de ondas solitarias de este modelo utilizando el método de expansión de Riccati modificado y luego utilizando estas soluciones para determinar las condiciones de contorno e iniciales. Estas condiciones se emplean para evaluar las soluciones de ondas semianalíticas y calcular el valor absoluto del error. Los valores del error absoluto muestran la precisión de las soluciones obtenidas. Algunas soluciones se esbozan para mostrar la perspectiva de la solución de este modelo. Además, la novedad de las soluciones obtenidas se ilustra mostrando la similitud y diferencias entre nuestras soluciones y las soluciones anteriores del modelo.