Este documento estudia un problema de Regulador Cuadrático Lineal (LQR) promediado para una ecuación diferencial parcial (PDE) parabólica, donde la dinámica del sistema se ve afectada por parámetros inciertos. En lugar de suponer un operador determinista, modelamos la incertidumbre utilizando una distribución de probabilidad sobre un conjunto de posibles dinámicas del sistema. Este enfoque extiende la teoría clásica de control óptimo al incorporar un marco de promediado para tener en cuenta la incertidumbre de los parámetros. Establecemos la existencia y unicidad de la solución de control óptimo y analizamos su convergencia a medida que la distribución de probabilidad que rige los parámetros del sistema cambia. Estos resultados proporcionan una base rigurosa para resolver problemas de control óptimo en presencia de incertidumbre de parámetros. Nuestros hallazgos sientan las bases para futuros estudios sobre control óptimo en sistemas dinámicos con incertidumbre.