Este documento explora la ecuación KdV acoplada no lineal de tercer orden utilizando la teoría de la estructura de prolongación y la transformación de calibre. Al aplicar el método de la estructura de prolongación, obtuvimos una versión extendida de la ecuación. Partiendo de los pares de Lax de la ecuación, derivamos con éxito la transformación de Darboux correspondiente y la transformación de Bäcklund para esta ecuación, que son fundamentales para nuestro proceso de resolución. Posteriormente, construimos y calculamos el operador recursivo para esta ecuación, proporcionando un enfoque efectivo para abordar problemas complejos dentro de este dominio. Estos resultados son cruciales para avanzar en nuestra comprensión de los principios subyacentes de la teoría de solitones y sus implicaciones en fenómenos naturales relacionados. Nuestros hallazgos no solo enriquecen el marco teórico, sino que también ofrecen herramientas prácticas para futuras investigaciones en dinámica de ondas no lineales.