El algoritmo de optimización aproximada cuántica es un método de división de capas y tiempo variable ejecutado en un procesador cuántico y llevado a convergencia mediante optimización clásica en un bucle externo. El coprocesador clásico varía los tiempos de aplicación individuales de una secuencia de propagador de problema/controlador para preparar un estado que minimiza aproximadamente el generador del problema. Las soluciones analíticas para elegir los tiempos de aplicación óptimos (llamados parámetros o ángulos) han demostrado ser difíciles de encontrar, mientras que la optimización en el bucle externo es intensiva en recursos. Aquí demostramos que los parámetros óptimos del algoritmo de optimización aproximada cuántica para la capa se reducen a una variable libre y, en el límite termodinámico, recuperamos ángulos óptimos. Además, demostramos que las condiciones para que los gradientes de la función de superposición tiendan a cero comparten una forma similar que conduce a una relación lineal entre los parámetros del circuito, independientemente del número de qubits. Finalmente, presentamos una lista de efectos numéricos observados para un tamaño de sistema y profundidad de circuito particulares, que aún no han sido explicados analíticamente.