Introducimos el concepto de un producto de matriz multidimensional de matrices de tamaños respectivos, donde es igual a . Proporcionamos cotas superiores sobre la complejidad temporal de calcular el producto y resolver problemas relacionados con el cálculo de testigos y testigos máximos de la versión booleana del producto en términos de la complejidad temporal de la multiplicación de matrices rectangulares. El marco del producto de matriz multidimensional es útil en el diseño de algoritmos de grafos parametrizados. Primero, aplicamos nuestros resultados sobre el producto de matriz multidimensional al problema fundamental de detectar/contar copias de un grafo de patrón fijo en un grafo anfitrión. El progreso reciente en este problema no ha incluido grafos de patrón completos, es decir, cliques (y sus complementos, es decir, grafos de patrón libres de aristas, en el entorno inducido). Los algoritmos más rápidos para los patrones mencionados se basan en una reducción a la detección/conteo de triángulos. Proporcionamos un método alternativo simple de detección/conteo de copias de cliques de tamaño fijo basado en el producto de matriz multidimensional. Es al menos tan eficiente en tiempo como el método del triángulo en los casos de y . A continuación, mostramos una reducción inmediata del problema del conjunto -dominante al producto de matriz multidimensional. Implica la dificultad del problema de calcular el producto de matriz booleana dimensional. Finalmente, proporcionamos una reducción eficiente del problema de encontrar los ancestros comunes más bajos para todos los -tuplas de vértices en un grafo acíclico dirigido al problema de encontrar testigos de la variante booleana del producto de matriz multidimensional. Aunque las complejidades temporales de los algoritmos resultantes de las reducciones mencionadas coinciden únicamente con las de los algoritmos conocidos, la ventaja de nuestros algoritmos es la simplicidad. Nuestros algoritmos también demuestran la versatilidad del marco del producto de matriz multidimensional.