En este artículo, presentamos condiciones generalizadas de esquemas iterativos de tres pasos para resolver ecuaciones no lineales. El orden de convergencia se muestra utilizando series de Taylor, pero se asume la existencia de derivadas de alto orden. Sin embargo, solo la primera derivada aparece en estos esquemas. Por lo tanto, las hipótesis limitan la utilización de los esquemas a operadores que son al menos nueve veces diferenciables, aunque los esquemas pueden converger. Hasta donde sabemos, no se ha dado una convergencia semi-local en el contexto de un espacio de Banach. Nuestro objetivo es ampliar la aplicabilidad de estos esquemas tanto en casos de convergencia local como semi-local. Además, utilizamos nuestra idea de funciones recurrentes y condiciones solo en la derivada o diferencias divididas de orden uno que aparecen en estos esquemas. Esta idea se puede aplicar para extender otros esquemas multipunto y multietapa de alta convergencia. Aplicaciones numéricas donde se prueban los criterios de convergencia complementan este artículo.