En este manuscrito se presenta una nueva familia de métodos iterativos sin Jacobiano para resolver sistemas no lineales. Se establece la convergencia de cuarto orden para todos los elementos de la clase, demostrando además que un elemento de esta familia tiene orden cinco. Los métodos propuestos constan de cuatro pasos y, en todos ellos, aparece el mismo operador de diferencia dividida. Se muestran problemas numéricos, incluidos sistemas de interés académico y el sistema resultante de la discretización del problema de contorno descrito por la ecuación de Fisher, para comparar el rendimiento de los esquemas propuestos con otros conocidos. Las pruebas numéricas concuerdan con los resultados teóricos.